ما هو المنشور , كيف نعرف المنشور , كيف اثبت المنشور

ما هو المنشور , كيف نعرف المنشور , كيف اثبت المنشور​

المنشور هو شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من وجهين متطابقين في مستويين متوازيين، بينما تكون جميع الأوجه الأخرى متوازية الأضلاع.​

المنشور الهندسي:​

تعريف المنشور:
المنشور هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من قاعدتين متطابقتين في مستويين متوازيين، وجميع الأوجه الأخرى متوازية الأضلاع.
خصائص المنشور:​

• عدد الأوجه: للمنشور 6 أوجه، قاعدتان متقابلتان و 4 أوجه جانبية.​

• عدد الحواف: للمنشور 12 حرفًا، 4 حواف لكل وجه جانبي.​

• عدد الرؤوس: للمنشور 8 رؤوس، 4 عند كل قاعدة.​

• التوازي: جميع الأوجه الجانبية متوازية، وكل حافة من حواف القاعدة موازية لحافة مقابلة لها في القاعدة الأخرى.​

• المساحة: مساحة سطح المنشور تساوي مجموع مساحة القاعدتين ومساحات الأوجه الجانبية.​

• الحجم: حجم المنشور يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع، حيث الارتفاع هو المسافة بين القاعدتين.​

أنواع المنشور:​

• منشور منتظم: إذا كانت قاعدتا المنشور مضلعين منتظمين، وكان الارتفاع عموديًا على القاعدتين، فإنه يسمى منشورًا منتظمًا.​

• منشور قائم: إذا كانت جميع الأوجه الجانبية للمنشور عمودية على القاعدة، فإنه يسمى منشورًا قائمًا.​

• منشور مائل: إذا لم تكن جميع الأوجه الجانبية للمنشور عمودية على القاعدة، فإنه يسمى منشورًا مائلًا.​

أمثلة على المنشور:​

• المكعب: هو منشور منتظم ذو 6 أوجه مربعة.​

• المنشور الرباعي: هو منشور ذو 6 أوجه، 4 منها مستطيلة و 2 مربعتان.​

• المنشور الخماسي: هو منشور ذو 6 أوجه، 4 منها خماسية و 2 مربعتان.​

• المنشور السداسي: هو منشور ذو 6 أوجه، 4 منها سداسية و 2 مربعتان.​

كيفية إثبات خصائص المنشور:
يمكن إثبات خصائص المنشور باستخدام الهندسة الإقليدية، وذلك من خلال:​

• استخدام تعريفات الأشكال الهندسية: يمكن استخدام تعريفات الأشكال الهندسية لإثبات بعض خصائص المنشور، مثل كون جميع الأوجه الجانبية متوازية، أو كون الارتفاع عموديًا على القاعدتين في المنشور المنتظم.​

• استخدام المسلمات: يمكن استخدام مسلمات الهندسة الإقليدية لإثبات بعض خصائص المنشور، مثل كون مساحة سطح المنشور تساوي مجموع مساحة القاعدتين ومساحات الأوجه الجانبية.​

• استخدام النظريات: يمكن استخدام نظريات الهندسة الإقليدية لإثبات بعض خصائص المنشور، مثل نظرية فيثاغورس لإثبات أن الارتفاع في المنشور القائم يقسمه إلى قسمين متطابقين.​

أمثلة على إثباتات خصائص المنشور:
إثبات أن جميع الأوجه الجانبية للمنشور متوازية:
لنفترض أن لدينا منشورًا ذا قاعدتين متطابقتين A و B، و 4 أوجه جانبية C و D و E و F.
لنرسم خطًا مستقيمًا يمر عبر نقطتين متقابلتين في القاعدة A، مثل النقطتين a و b.
وبما أن القاعدتين متطابقتين، فإن هذا الخط سيكون موازيًا لحافة مقابلة له في القاعدة B، مثل الحافة d.
وبما أن هذا الخط يمر أيضًا عبر نقطتين متقابلتين في وجه جانبي واحد، مثل النقطتين c و f، فإن هذا الوجه سيكون متوازيًا مع القاعدتين.
وبالمثل، يمكن إثبات أن جميع الأوجه الجانبية الأخرى متوازية مع القاعدتين.
إثبات أن مساحة سطح المنشور تساوي مجموع مساحة القاعدتين ومساحات الأوجه الجانبية:
لنفترض أن لدينا منشورًا ذا قاعدتين متطابقتين مساحتهما A، و 4 أوجه جانبية مساحتها B، C، D، E.
إذن، مساحة سطح المنشور ستكون:
مساحة سطح المنشور = مساحة القاعدة A + مساحة القاعدة A + مساحة الوجه الجانبي B
​